Question

【題目】如圖所示，A(2,0)、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，b)，且a=+-6

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量c關(guān)系，并證明你的結(jié)論

Answer 1

【答案】（1）（﹣6，4）；（2）（﹣4，0）；（3）x+y=z；見解析.

【解析】

（1）直接利用二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案；
（2）利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．

解：（1）∵

∴b=4，a=﹣6，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣6，4）；

（2）∵點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣6，4），

∴B點(diǎn)向左平移了6個(gè)單位長度，

∴A（2，0），向左平移6個(gè)單位得到：（﹣4，0）

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣4，0）；

故答案為：（﹣4，0）；

（3）x+y=z．證明如下：

如圖，過點(diǎn)P作PN∥CD，

∴∠CBP=∠BPN

又∵BC∥AE，

∴PN∥AE

∴∠EAP=∠APN

∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，

即x+y=z．