Question

【題目】如圖，已知，A、O、B在同一條直線上，∠AOE=∠COD，∠EOD=30°．

（1）若∠AOE=88°30′，求∠BOC的度數；

（2）若射線OC平分∠EOB，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】(1) 33°;(2) ∠BOC=50°

【解析】

(1)先求出∠AOC度數，再利用∠AOC與∠BOC互補關系求解；

(2)由∠AOE=∠COD，易得∠AOD=∠COE，再借助角平分線定義分析出∠AOD=∠COE=∠BOC，根據這三個等角加上∠DOE等于180°列方程，從而可求出∠BOC度數．

(1)∵∠AOC=∠AOE+∠DOC-∠DOE =88°30′+88°30′-30°=147°，

∴∠BOC=180°-∠AOC =180°-147°=33°；

(2)∵∠AOE=∠COD，

∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE，

即∠AOD=∠COE，

∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC=∠COE，

∴∠BOC=∠COE=∠AOD，

設∠BOC=∠COE=∠AOD=x°，

則3x+30°=180°，解得x=50°，

所以∠BOC=50°．