Question

6．如圖，已知一次函數y=-$\frac{1}{2}$x+4與兩坐標軸分別交于A、B兩點，動點P從原點0出發，以每秒2個單位的速度沿x軸正方向運動，連接AP，設運動時間為ts．
（1）當t為何值時，△PAB的面積為6？
（2）若t＜4，作△PAB中AP邊上的高BQ，問：當t為何值時，BQ長為4？并直接寫出此時Q的坐標．

Answer 1

分析 （1）先求出AB兩點的坐標，再分點P在B點左側與右側兩種情況進行討論即可；
（2）作△PAB中AP邊上的高BQ，先根據AAS定理得出△AOP≌△BQP，再由勾股定理得出t的值，進而可得出結論．

解答 解：（1）∵當x=0時，y=4；當y=0時，x=8，
∴A（0，4），B（8，0）．
∵△PAB的面積為6，
∴PB=3．
∵OP=2t，
∴當點P在點B的左側時，PB=8-2t；當點P在點B的右側時，PB=2t，
∴t=$\frac{5}{2}$或t=$\frac{11}{2}$；

（2）作△PAB中AP邊上的高BQ，
在△AOP與△BQP中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AOP=∠BQP}\\{∠APO=∠BPQ}\\{AO=BQ}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BQP（AAS），
∴AP=BP．
在Rt△AOP中，
∵OP²+OA²=AP²，即4²+（2t）²=（8-2t）²，解得t=$\frac{3}{2}$，
∴當t=$\frac{3}{2}$時，BQ的長為4，
∴Q（$\frac{24}{5}$，-$\frac{12}{5}$）．

點評 本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．