Question

【題目】如圖1，某學校開展“交通安全日”活動．在活動中，交警叔叔向同學們展示了大貨車盲區的分布情況，并提醒大家：坐在駕駛室的司機根本看不到在盲區中的同學們，所以一定要遠離大貨車的盲區，保護自身安全．小剛所在的學習小組為了更好的分析大貨車盲區的問題，將圖1用平面圖形進行表示，并標注了測量出的數據，如圖2．在圖2中大貨車的形狀為矩形，而盲區1為梯形，盲區2、盲區3為直角三角形，盲區4為正方形．

請你幫助小剛的學習小組解決下面的問題：

（1）盲區1的面積約是多少m2；盲區2的面積約是多少m2；

（≈1.4，≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，結果保留整數）

（2）如果以大貨車的中心A點為圓心，覆蓋所有盲區的半徑最小的圓為大貨車的危險區域，請在圖2中畫出大貨車的危險區域．

Answer 1

【答案】（1）盲區1的面積約是5m2；盲區2的面積約是4m2；（2）以A為圓心，AC長為半徑所畫的圓為大貨車的危險區域．如圖所示見解析.

【解析】

（1）作OP⊥CD于P．根據等腰梯形的性質求出DP＝（CD﹣OB）＝1．解直角△ODP，得出OP＝DPtan∠D＝，再利用梯形的面積公式即可求出盲區1的面積；解直角△BEN，求出BE＝≈4，那么S△BEN＝BEEN≈4m2，即為盲區2的面積；

（2）利用勾股定理求出AC＝AD＝＝，AH＝AG＝＝，AM＝AN＝＝，得到AC最大，那么以A為圓心，AC長為半徑所畫的圓為大貨車的危險區域．

（1）如圖，作OP⊥CD于P．

∵OBCD是等腰梯形，OB＝2，CD＝4，

∴DP＝（CD﹣OB）＝1．

在直角△ODP中，∵∠D＝60°，

∴OP＝DPtan∠D＝1×＝，

∴S梯形OBCD＝（OB+CD）OP＝（2+4）＝3≈3×1.7≈5（m2），

即盲區1的面積約是5m2；

在直角△BEN中，∵∠EBN＝25°，EN＝2，

∴BE＝＝4，

∴S△BEN＝BEEN≈×4×2＝4（m2），

即盲區2的面積約是4m2．

故答案為5，4；

（2）∵AC＝AD＝，

AH＝AG＝，

AM＝AN＝，

∴AC＝AD＞AH＝AG＞AM＝AN，

∴以A為圓心，AC長為半徑所畫的圓為大貨車的危險區域．

如圖所示．