Question

【題目】已知如圖，直線相交于點．

(1)若∠AOC=35°，求的度數；

(2)若∠BOD：∠BOC=2：4，求的度數；

(3)在(2)的條件下，過點作，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）55°，（2）150°，（3）60°或120°

【解析】

（1）根據AOB共線即可知++=180°即可解得;

（2）根據平角的定義可求出∠BOD，根據對頂角的定義可求出∠AOC，再根據角的和差關系可求∠AOE的度數；

（3）先過點O作，再分兩種情況根據角的和差關系來求∠EOF即可．

（1）∵∠AOC=35°，，

∴=180°--=55°；-

（2）∵∠BOD：∠BOC=2：4，

∴=180°×=60°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOE=60°+90°=150°；

（3）如圖1，∠EOF=150°-90°=60°，

或如圖2，∠EOF=360°-150°-90°=120°，

故∠EOF的度數為60°或120°．