Question

【題目】已知:如圖，在△ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn) E、F,且 DE=DF.

求證：點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn).（請用兩種不同的方法證明）

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

先根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，得到AD是∠BAC的角平分線，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得.

法一：

證明：連接 AD

DE AB ， DF AC ，且 DE DF ，

AD 是 BAC 的角平分線，

在 ABC 中， AB AC ，

D 是 BC 的中點(diǎn)．

法二：

證明： AB AC

B C

DE AB, DF AC

DEB DFC 90

在BDE和CDF中

BDE ≌ CDF（AAS )

BD CD，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)