Question

【題目】我國宋朝數學家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”如圖，此圖揭示了為非負整數展開式的項數及各項系數的有關規律．

例如：，它只有一項，系數為1；系數和為1；

，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；

，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；

，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；，

則的展開式共有______項，系數和為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

本題通過閱讀理解尋找規律，觀察可得（a+b）n（n為非負整數）展開式的各項系數的規律：首尾兩項系數都是1，中間各項系數等于（a+b）n-1相鄰兩項的系數和．因此根據項數以及各項系數的和的變化規律，得出（a+b）n的項數以及各項系數的和即可．

根據規律可得，（a+b）n共有（n+1）項，

∵1=20

1+1=21

1+2+1=22

1+3+3+1=23

∴（a+b）n各項系數的和等于2n

故答案為：n+1，2n