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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，，，…和，，，…分別在直線和軸上.，，，…都是等腰直角三角形，它們的面積分別記作，，，…，如果點的坐標為，那么的縱坐標為_______.

【答案】

【解析】

因為每個A點為等腰直角三角形的直角頂點，則每個點A的縱坐標為對應等腰直角三角形的斜邊一半．故先設出各點A的縱坐標，可以表示A的橫坐標，代入解析式可求點A的縱坐標，規律可求．

分別過點A1，A2，A3，…向x軸作垂線，垂足為C1，C2，C3，…

∵點A1（1，1）在直線y=x+b上

∴代入求得：b=

∴y=x+

∵△OA1B1為等腰直角三角形

∴OB1=2

設點A2坐標為（a，b）

∵△B1A2B2為等腰直角三角形

∴A2C2=B1C2=b

∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b

把A2（2+b，b）代入y=x+

解得b=

∴OB2=5

同理設點A3坐標為（a，b）

∵△B2A3B3為等腰直角三角形

∴A3C3=B2C3=b

∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b

把A3（5+b，b）代入y=x+

解得b=

以此類推，發現每個A的縱坐標依次是前一個的倍

則A2019的縱坐標是()2019

故答案為：()2019

練習冊系列答案

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