Question

【題目】如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P有_____個．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由A點坐標可得OA=2，∠AOP＝45°，分別討論OA為腰和底邊，求出點P在x軸正半軸和負半軸時，△APO是等腰三角形的P點坐標即可.

（1）當點P在x軸正半軸上，

①如圖，以OA為腰時，

∵A的坐標是（2，2），

∴∠AOP＝45°，OA＝2，

當∠AOP為頂角時，OA=OP=2，

當∠OAP為頂角時，AO=AP，

∴OPA=∠AOP=45°，

∴∠OAP=90°，

∴OP=OA=4，

∴P的坐標是（4，0）或（2，0）.

②以OA為底邊時，

∵點A的坐標是（2，2），

∴∠AOP=45°，

∵AP=OP，

∴∠OAP=∠AOP=45°，

∴∠OPA=90°，

∴OP=2，

∴P點坐標為（2，0）.

（2）當點P在x軸負半軸上，

③以OA為腰時，

∵A的坐標是（2，2），

∴OA＝2，

∴OA＝OP＝2，

∴P的坐標是（﹣2，0）．

綜上所述：P的坐標是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．

故答案為：4．