Question

如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，
（1）求證：AC=BD；
（2）若，BC=12，求AD的長。

Answer 1

解：（1）∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵，
又已知
∴，
∴AC=BD；
（2）在Rt△ADC中，，
故可設AD=12k，AC=13k，
∴CD==5k，
∵BC=BD+CD，
又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k，
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=，
∴AD=12k=12×=8。