Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列結論：

①圖中的全等三角形共有3對；

②AD=CE；

③∠CDO=∠BEO；

④OC=DC+CE；

⑤△ABC的面積是四邊形DOEC面積的2倍．

正確的是 ．（填序號）

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析：根據等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根據ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，根據全等三角形的性質得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐個判斷即可．

解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB邊上的中點，

∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，

∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，

在△COE和△AOD中

∴△COE≌△AOD（ASA），

同理△COD≌△BOE，

∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面積是四邊形DOEC面積的2倍，

在△AOC和△BOC中

∴△AOC≌△BOC，

∵AD=CE，

∴CD+CE=AC，

∵∠COA=90°，

∴CO＜AC，

∴OC=DC+CE錯誤；

即①②③⑤正確，④錯誤；

故答案為：①②③⑤．