Question

【題目】如圖：已知A、B、C是數軸上的三點，點C表示的數是6，BC=4，AB=12，

（1）寫出數軸上A、B兩點表示的數；
（2）動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，t為何值時，原點O、與P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點C表示的數是6，BC=4，AB=12，且點A、點B在點C左邊，

∴點B表示的數為：6-4=2，點A表示的數為：6-4-12=-10，

即數軸上A點表示的數為-10，數軸上B點表示的數為2；

（2）解：根據題意，t秒后點P表示的數為：-10+2t，點Q表示的數為：6-t，

有以下三種情況：

①若點O是點P與點Q的中點，則-10+2t+6-t=0，解得：t=4；

②若點P是點O與點Q的中點，則6-t=2（-10+2t），解得：t=5.2；

③若點Q是點P與點O的中點，則2（6-t）=-10+2t，解得：t=5.5；

綜上，當t的值為4、5.2、5.5時，原點O、與P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．

【解析】1）根據數軸上兩點間的距離可得點A、點B所表示的數；
（2）一點恰好是另兩點所連線段的中點有三種情況：
①若點O是點P與點Q的中點時，P、Q所表示的數互為相反數，列方程解得；
②若點P是點O與點Q的中點時，OQ=2OP，列方程解得；
③若點Q是點P與點O的中點時，OP=2OQ．列方程解得．綜上，當t的值為4、5.2、5.5時，原點O、與P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．

【考點精析】關于本題考查的解一元一次方程的步驟和數軸，需要了解先去分母再括號，移項變號要記牢．同類各項去合并，系數化“1”還沒好．求得未知須檢驗，回代值等才算了；數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線才能得出正確答案．