Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若該方程有一個根是正數，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）k＜0．

【解析】

（1）計算方程根的判別式，判斷其符號即可；

（2）求得方程兩根，再結合條件判斷即可．

（1）證明：依題意，得△＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2，

∵（k﹣1）2≥0，

∴方程總有兩個實數根；

（2）解：由求根公式，得x1＝﹣1，x2＝﹣k，

∵方程有一個根是正數，

∴﹣k＞0，

∴k＜0．