Question

【題目】已知：數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c，點(diǎn)O為原點(diǎn)，且a、b、c滿足(a﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0．

（1）直接寫出a、b、c的值；

（2）如圖1，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)M、N、R同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，t為何值時，點(diǎn)N到點(diǎn)M、R的距離相等；

（3）如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)P，Q同時出發(fā)開始運(yùn)動，點(diǎn)K為數(shù)軸上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)C始終為線段PK的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若點(diǎn)K到線段PC的中點(diǎn)D的距離為3時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）a=6，b=2，c=1；（2）t為1s時，點(diǎn)N到點(diǎn)M、R的距離相等；（3）t=3或7．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列出方程進(jìn)行解答便可；

（2）先用t的代數(shù)式表示NM、NR，再由NM=NR列出t的方程便可；

（3）用t的代數(shù)式表示P點(diǎn)，再根據(jù)中點(diǎn)公式用t表示D點(diǎn)和K點(diǎn)，再由兩點(diǎn)距離公式由DK=3列出t的方程進(jìn)行解答便可．

（1）∵(a﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0，

∴a﹣6=0，b﹣2=0，c﹣1=0，

∴a=6，b=2，c=1；

（2）由題意得：(6+t)﹣(2+3t)=(2+3t)﹣(1+2t)，

解得：t=1，

∴t為1s時，點(diǎn)N到點(diǎn)M、R的距離相等；

（3）由題意知，P點(diǎn)表示的數(shù)為：6﹣t．

∵D是PC的中點(diǎn)，

∴D表示的數(shù)為：，

∵C是PK的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)K表示的數(shù)為：2×1﹣(6﹣t)=t﹣4．

∵KD=3，

∴|(t﹣4)|=3，

∴t=3或7．