Question

【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,且M在AD上以1cm/s的速度由A向D運動,點N在BC上以2cm/s的速度由C向B運動.

(1)幾秒后MNCD為平行四邊形?

(2)幾秒后ABNM為矩形?

Answer 1

【答案】（1）6秒后，四邊形MNCD為平行四邊形；（2）7秒后，四邊形ABNM為矩形.

【解析】

（1）根據題意可得MA＝t，CN＝2t，則MD＝ADMA＝18t，當MD＝CN時，四邊形MNCD為平行四邊形，可得方程18t＝2t，解此方程即可求得答案；

（2）由題意可得當MA＝BN時，四邊形ABNM是矩形，即t＝212t時，解此方程即可求得答案．

解：（1）根據題意得：MA＝t，CN＝2t，則MD＝ADMA＝18t，

∵AD∥BC，

∴MD∥CN，

∴當MD＝CN時，四邊形MNCD為平行四邊形，

即18t＝2t，

解得：t＝6，

即6秒后，四邊形MNCD為平行四邊形；

（2）根據題意得：MA＝t，BN＝21-2t，

∵AM∥BN，∠B=90°，

∴當MA＝BN時，四邊形ABNM是矩形，

即t＝212t，

解得：t＝7，

即7秒后，四邊形ABNM為矩形.