Question

如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，E重合）在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE相交于點(diǎn)O，AD與BC相交于點(diǎn)P，BE與CD相交于點(diǎn)Q，連接PQ．請(qǐng)你寫出三個(gè)正確的結(jié)論：

△ACD≌△BCE，∠DAC=∠EBC，∠BCD=60°

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得出△ACD≌△BCE，就可以得出∠DAC=∠EBC，再由平角的性質(zhì)就可以得出∠BCD=60°．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE．
∵C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)，
∴∠ACE=180°，
∴，∠ACB=∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=60°．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠DAC=∠EBC．
故答案為：△ACD≌△BCE，∠DAC=∠EBC，∠BCD=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平角的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．