Question

24、如圖，C為線段AE上一動點，（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和CDE．則以下結(jié)論：①AD=BE  ②CP=CQ  ③AP=BQ   ④DE=DP  ⑤PQ∥AE中正確的有

①②③⑤

．并證明其中的一個結(jié)論．

Answer 1

分析：證明①可先證明△ACD≌△BCE，已有：AC=BC，CD=CE，易得∠ACD=∠BCE，其他的證明需要通過①得到．

解答：解：正確的有①②③⑤．
證明：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE．
故填①②③⑤．

點評：此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形全的判定與性質(zhì)；三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．