Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點P在線段AB上運動，現將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF(點E、F為折痕與矩形邊的交點)，再將紙片還原設四邊形EPFD的面積為S，當四邊形EPFD為菱形時，請寫出S的取值范圍____．

Answer 1

【答案】1≤S≤．

【解析】

由要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，可得當點E與點A重合時，AP最小；當點P與點B重合時，AP最大，繼而求得四邊形EPFD為菱形的AP的取值范圍，進而得到S的取值范圍．

∵要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，

∴如圖1：當點E與點A重合時，AP=AD=1，此時AP最小；

此時，S=AP2=1．

如圖2：當點P與B重合時，AP=AB=2，此時AP最大；

此時，設AE=x，則EP=DE=2﹣x，

根據勾股定理得：12+x2=(2﹣x)2，

解得：x=，

∴EP=，

∴S=1×=，

∴四邊形EPFD為菱形時，S的取值范圍：1≤S≤．

故答案為：1≤S≤．