Question

【題目】(1)n邊形(n＞3)其中一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有_____條；

(2)一個(gè)凸多邊形共有14條對(duì)角線,它是幾邊形？

(3)是否存在有21條對(duì)角線的凸多邊形？如果存在,它是幾邊形？如果不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】(1)(n-3)；(2) 七邊形.(3) 不存在.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線即可求解；

（2）根據(jù)任意凸n邊形的對(duì)角線有條，即可解答；

（3）不存在，根據(jù)=18，解得：n=，n不為正整數(shù)所以不存在．

試題解析：(1) n邊形過每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有(n3)條，

故答案為：(n3)；

(2)設(shè)這個(gè)凸多邊形是n邊形，由題意，得=14.

解得n1=7，n2=-4(不合題意，舍去).

答：這個(gè)凸多邊形是七邊形.

(3)不存在.

理由：假設(shè)存在n邊形有21條對(duì)角線.由題意，得=21.解得n=.

因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)為正整數(shù)，但不是正整數(shù)，故不合題意.

所以不存在有21條對(duì)角線的凸多邊形.