Question

【題目】如圖，直線m與直線n相交于點O，A、B兩點同時從點O出發，點A以每秒x個單位長度沿直線n向左運動，點B以每秒y個單位長度沿直線m向上運動。

(1)若運動1s時，點B比點A多運動1個單位；運動2s時，點B與點A運動的路程和為6個單位，則x=_________，y=___________.

(2)如圖，當直線m與直線n垂直時，設∠BAO和∠ABO的角平分線相交于點P.在點A、B在運動的過程中，∠APB的大小是否會發生變化?若不發生變化，請求出其值(寫出主要過程)；若發生變化，請說明理由.

(3)如圖，將(2)中的直線n不動，直線m繞點O按順時針方向旋轉α(0<ɑ<90)，其他條件不變.ⅰ)用含有α的式子表示∠APB的度數____________.

ⅱ)如果再分別作△ABO的兩個外角∠BAC，∠ABD的角平分線相交于點Q，并延長BP、QA交于點M.則下列結論正確的是___________(填序號) .

①APB與∠Q互補；②∠Q與∠M互余；③∠APB－∠M為定值；④∠M－∠Q為定值.

Answer 1

【答案】(1) 1,2.(2) ∠APB的大小不會發生變化， (3)ⅰ) ⅱ)①②③.

【解析】

(1)根據題意列出方程組，解方程即可.

(2)∠APB的大小不會發生變化， 根據三角形的內角和定理得到根據角平分線的性質可得根據三角形的內角和定理即可求出∠APB的度數.

(3)ⅰ)參照(2)中的步驟進行求解即可.

ⅱ)分別求出∠APB，∠Q，∠M的度數，進行判斷即可.

(1)根據題意可得：

解得：

故答案為：1,2.

(2) ∠APB的大小不會發生變化，

直線m與直線n垂直，

PA,PB分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，

(3)ⅰ)根據題意可得

PA,PB分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，

故答案為：

ⅱ)

故①∠APB與∠Q互補正確.

故②∠Q與∠M互余正確.

是定值，故③∠APB－∠M為定值正確.

不是定值，故④∠M-∠Q為定值錯誤.

故答案為：①②③.