Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC⊥BD于E．

（1）用尺規作圖作DF⊥AB于F，交AC于G，并標出F、G（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）中，若∠BAD＝45°，求證：EG＝EC．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據題意作出圖形即可；

（2）根據垂直的定義得到∠GED＝∠DEC＝90°，根據相似三角形的性質得到∠BAE＝∠BDF，根據全等三角形的性質即可得到結論．

解：（1）如圖所示；

（2）證明：∵AC⊥BD，DF⊥AB，

∴∠BFD＝∠AEB＝90°，

即∠GED＝∠DEC＝90°，

∵∠B＝∠B，

∴△ABE∽△DBF，

∴∠BAE＝∠BDF，

∵∠BAE＝∠BDC，

∴∠BDC＝∠BDF，

∵DE＝DE，

∴△DGE≌△DCE（ASA），

∴GE＝CE．