Question

【題目】如圖，內接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足為D，BD＝6，DC＝4．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）12

【解析】

（1）根據圓周角定理得到∠BOC＝90°，根據等腰直角三角形的性質計算，求出OB；

（2）連接OA，過點O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，根據垂徑定理求出DF，根據等腰直角三角形的性質求出OF，根據勾股定理求出AE，結合圖形計算得到答案．

解：（1）如圖1，連接OB、OC，

∵BD＝6，DC＝4，

∴BC＝10，

由圓周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，

∴OB＝BC＝5；

（2）如圖2，連接OA，過點O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，

∴BF＝FC＝5，

∴DF＝1，

∵∠BOC＝90°，BF＝FC，

∴OF＝BC＝5，

∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，

∴四邊形OFDE為矩形，

∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，

在Rt△AOE中，AE＝＝7，

∴AD＝AE+DE＝12．