Question

【題目】如圖，學(xué)校位于高速路AB的一側(cè)（AB成一條直線），點(diǎn)A，B為高速路上距學(xué)校直線距離最近的2個(gè)隧道出入口，點(diǎn)C、D為學(xué)校的兩棟教學(xué)樓，經(jīng)測(cè)量∠ACB=90°，∠ADB＞90°，AC=600m，AB=1000m，點(diǎn)D到高速路的最短直線距離DE=400m.

（1）求教學(xué)樓C到隧道口B的直線距離；

（2）比較AC2+BC2與AD2+BD2誰(shuí)大誰(shuí)小，試用計(jì)算說(shuō)明.

Answer 1

【答案】（1）教學(xué)樓C到隧道洞口點(diǎn)B的直線距離為800m；（2）AD2+BD2 ＜AC2+BC2，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理，得到BC的長(zhǎng)；

（2）①根據(jù)勾股定理，得AC2+BC2=AB2．

②過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K．得BK2=BD2-DK2，BK2+AK2=AB2．（AD+DK）2+BK2=AB2．從而得到AD2+BD2＜AB2．

(1)如圖，

在Rt△ABC中,∠C=90°，

據(jù)勾股定理,得BC2=AB2AC2=100026002=8002.

∴BC=800(m).

即：教學(xué)樓C到隧道洞口點(diǎn)B的直線距離為800m

(2)AD2+BD2 ＜AC2+BC2，說(shuō)理如下：如圖2，

①根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2.

②過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K.

據(jù)勾股定理,得BK2=BD2DK2,BK2+AK2=AB2.

∴(AD+DK)2+BK2=AB2.

即：AD2+DK2+2ADDK+BD2DK2=AB2.

∴AD2+2ADDK+BD2=AB2.

∵AD>0，DK>0，

∴2ADDK>0

∴AD2+BD2＜AB2

綜合①②,得AD2+BD2 ＜AC2+BC2