Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A坐標為(2,0),點B在x軸負半軸上，C在y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.

(1)求點B坐標；

(2)如圖2，點P從B出發，沿線段BC運動,點P運動速度為每秒2個單位長度,設運動時間為t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面積S.

Answer 1

【答案】(1)B（-6,0）；（2）S=3t

【解析】

（1）先求出∠BAC=60°，則∠ACO=30°，再根據含30°的直角三角形得到CO的長，即可得到BO的長，故可得到B點坐標；

（2）過點P作x軸的垂線，根據題意得BP=2t，則PH=t，再根據三角形的面積即可求解；

（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°.

∴∠BAC=60°，

∴∠ACO=30°，

∵點A坐標為(2,0),

∴AO=2，則AC=4，CO==2

∴BC=2CO=4,BO==6，

∴B（-6,0）；

（2）過點P作x軸的垂線，根據題意得BP=2t，則PH=t，

∴△OBP的面積S=BO×PH=×6×t=3t