Question

【題目】如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點E，將∠C過E點折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過E點折起，使D′E和C′E重合，折痕是GE，請探索下列問題：

(1)∠FEC′和∠GED′互為余角嗎？為什么？

(2)∠GEF是直角嗎？為什么？

(3)在上述折紙圖形中，還有哪些互為余角？哪些互為補角？(各寫出兩對即可)

Answer 1

【答案】(1)∠FEC′和∠GED′互為余角，理由見解析；(2)∠GEF是直角，理由見解析；(3)見解析.

【解析】

（1）根據翻折的性質可得∠3=∠1，∠4=∠2，然后根據平角等于180°求出∠1+∠2=90°；（2）根據∠GEF=∠1+∠2計算即可得解；（3）根據互余的兩個角的和等于90°，互補的兩個角的和等于180°分別找出互余和互補的角即可．

(1)如圖，由折紙實驗，知∠3＝∠1，∠4＝∠2，而∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

所以∠1＋∠2＝90°，即∠FEC′＋∠GED′＝90°，

故∠FEC′和∠GED′互為余角．

(2)因為∠GEF＝∠1＋∠2＝90°，

所以∠GEF是直角．

(3)∠3和∠4，∠1和∠EFG互為余角，∠AGF和∠DGF，∠CEC′和∠DEC′互為補角(答案不唯一)．