Question

【題目】如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,點G在直線CD上,點P在直線AB.CD之間,∠AEP=40°,∠EPG=900

(1)填空:∠PGC=_________0；

(2)如圖, 點F在直線AB上,聯結FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q，當點F在點E的右側時,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數；

解:過點Q作QM∥CD

因為∠PGC+∠PGD=1800

由(1)得∠PGC=_______0,

所以∠PGD=1800-∠PGC=________0,

因為GQ平分∠PGD,

所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=_________0

(下面請補充完整求∠FQG度數的解題過程)

(3)點F在直線AB上,聯結FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q.如果∠FQG=2∠BFG,請直接寫出∠EFG的度數.

Answer 1

【答案】（1）50；（2）∠FQG的度數為130°；（3）∠FQG的度數為98°.

【解析】

（1）延長GP交AB于點H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H與∠AEP互余，可求出∠H的角度，即為∠PGC的角度.

（2）過點Q作QM∥CD，由（1）結論可求∠PGD，然后由角平分線求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出結果.

（3）設∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根據∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.

（1）如圖所示，延長GP交AB于點H，因為AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.

（2）過點Q作QM∥CD

因為∠PGC+∠PGD=180°

由(1)得∠PGC=50°

所以∠PGD=180°-∠PGC=130°

因為GQ平分∠PGD,

所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°

因為QM∥CD

所以∠MQG+∠QGD=180°，則∠MQG=180°-65°=115°

又因為QM∥CD∥AB

所以∠FQM=∠EFQ

而QF平分∠EFG

所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°

所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°

（3）設∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由條件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度數為98°.