Question

【題目】溫州茶山楊梅名揚中國，某公司經營茶山楊梅業務，以3萬元/噸的價格買入楊梅（購買的數量不超過8噸），包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數量x（單位：噸）之間的函數關系如圖所示．

（1）求y與x的函數表達式？

（2）當銷售數量為多少時，該公司經營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）最大？最大毛利潤為多少萬元？（毛利潤＝銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用）

（3）經過市場調查發現，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價格為12萬元/噸．深加工費用y（單位：萬元）與加工數量x（單位：噸）之間的函數關系是

①當該公司銷售楊梅多少噸時，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣？

②該公司銷售楊梅噸數在 范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些？（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售數量為8噸時，該公司經營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）最大，最大毛利潤為40萬元；（3）①該公司銷售楊梅3噸；②3＜x≤8．

【解析】

（1）根據待定系數法解答即可；

（2）根據毛利潤＝銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用可得w與x的函數關系式，然后根據二次函數的性質解答即可；

（3）①根據題意可得：w=(12－3)x－y=9x－y，代入后可得關于x的方程，解方程即可求出結果；

②設z=9x－y－w，則z可用x的代數式表示，然后利用二次函數的性質即可求出z＞0時對應的x的范圍，進而可得答案．

解：（1）設y與x的函數表達式為：y＝kx+b，

把（0，13），（8，9）代入，得：，解得：，

∴y與x的函數表達式為：；

（2）根據題意，得：，

∵，且當時，w隨著x的增大而增大，

∴當x＝8時，w最大值＝40萬元；

答：當銷售數量為8噸時，該公司經營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）最大，最大毛利潤為40萬元；

（3）①由題意得：w=(12－3)x－y=9x－y，即，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3，

答：該公司銷售楊梅3噸時，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣；

②設z=9x－y－w，則z=，

由于，若z＞0，則．

∴當該公司買入楊梅噸數在 3＜x≤8范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些．

故答案為：．