Question

【題目】已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC。

(1)試猜想AE與BD有何關(guān)系？說(shuō)明理由；

(2)請(qǐng)給△ABC添加一個(gè)條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】（1）AE∥BD，且AE=BD．理由見(jiàn)解析；（2）AC=BC．理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知四邊形ABDE是平行四邊形，則平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即AE∥BD，且AE=BD；

（2）AC=BC．根據(jù)旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可以推知平行四邊形ABDE的對(duì)角線AD=BE，則該平行四邊形是矩形．

試題解析：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，

∴AB∥DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BD，且AE=BD；

（2）AC=BC．理由如下：

∵AC=BC，

∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知AC=BC=CE=CD，

∴AD=BE，

又由（1）知，四邊形ABDE是平行四邊形，

∴四邊形ABDE為矩形．