Question

已知a+

1

a

=3，求a3+

1

a3

，a4+

1

a4

．

Answer 1

分析：先把a(bǔ)+

1

a

=3兩邊平方得到a²+

1

a2

=7，然后用（a+

1

a

）（a²+

1

a2

）可計(jì)算出a³+

1

a3

的值，用（a+

1

a

）（a³+

1

a3

）可計(jì)算出a⁴+

1

a4

的值．

解答：解：∵a+

1

a

=3，
∴（a+

1

a

）²=9，即a²+

1

a2

=7，
∴（a+

1

a

）（a²+

1

a2

）=21，即a³+a+

1

a

+

1

a3

=21，
∴a³+

1

a3

=21-3=18；
∵（a+

1

a

）（a³+

1

a3

）=54，即a⁴+a²+

1

a2

+

1

a4

=54，
∴a⁴+

1

a4

=54-7=47．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²．