Question

已知a-

1

a

=

2

，求：a+

1

a

的值．

Answer 1

分析：觀察已知條件，a與

1

a

互為倒數，由（a-

1

a

）²+4=（a+

1

a

）²，得出a+

1

a

的值．

解答：解：∵a-

1

a

=

2

，
∴（a-

1

a

）²=2，
∵（a-

1

a

）²+4=（a+

1

a

）²，
∴（a+

1

a

）²=（a-

1

a

）²+4，
=2+4，
=6，
∴a+

1

a

=±

6

．

點評：本題考查了完全平方公式，關鍵是要了解（x-y）²與（x+y）²展開式中區別就在于2xy項的符號上，通過加上或者減去4xy可相互變形得到．