Question

（1）已知a-

1

a

=

2

，求：a+

1

a

的值．
（2）已知x=

2

+1，y=

2

-1，求x²+2xy+y²的值．

Answer 1

分析：（1）利用平方關系：（a+

1

a

）²=（a-

1

a

）²+4，先計算右邊的值，再開平方，開平方時要取正負；
（2）由x²+2xy+y²=（x+y）²，代值計算．

解答：解：（1）∵（a+

1

a

）²=（a-

1

a

）²+4=6
∴a+

1

a

=±

6

；
（2）x²+2xy+y²=（x+y）²
=（

2

+1+

2

-1）²=8．

點評：本題考查了代數式的變形，求值問題，開平方運算時，要根據所求式子的意義取正負；熟練掌握這些變形方法，能使運算簡便．