Question

【題目】已知，A，B在數軸上對應的數分別用a，b表示，且(ab+100)2+|a-20|=0, P是數軸上的一個動點.

(1)在數軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．

(2)已知線段OB上有點C且|BC|=6，當數軸上有點P滿足PB=2PC時，求P點對應的數．

(3)動點M從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7 個單位長度，…，點M能移動到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請直接回答，若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合.

Answer 1

【答案】（1）數軸表示見解析，AB=30；（2）P點對應的數為-6或2；（3）點P與點B不重合，第20次時點P能與點A重合.

【解析】試題分析：（1）根據平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b的值，根據兩點間的距離，可得答案；

（2）根據根據兩點間的距離公式，分情況討論可得答案；

（3）根據觀察，可發現規律，根據規律，可得答案．

試題解析：(1)∵（ab+100）2+|a-20| =0，

， ，

∴AB=20-（-10）=30，

如圖所示；

(2)∵|BC|=6且C在線段OB上 ∴Xc-(-10)=6，

∴Xc=-4，

∵PB=2PC

當PO在點B左側時PB<PC，此種情況不成立，

當P在線段BC上時，

XP-XB=2(Xc-Xp)，

∴Xp+10=2(-4-Xp)，

Xp=-6，

當P在點C右側時，

Xp-XB=2(Xp-Xc)，

Xp+10=2xp+8，

Xp=2，

綜上所述P點對應的數為-6或2；

（3）第一次點P表示-1，第二次點P表示2，依次-3，4，-5，6…則第n次為（-1）nn，

由于點A表示20，則第20次P與A重合；點B表示-10，點P與點B不重合．