Question

【題目】正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2016個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）填表詳見解析；（2）能；1007個．

【解析】

試題分析：（1）查出題干圖形中三角形的個數，并觀察發現，每多一個點，三角形的個數增加2，據此規律填表即可；

（2）根據（1）中規律，列式求解，如果n是整數，則能分割，如果n不是整數，則不能分割．

試題解析：（1）填表如下：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6	8	10	…	2（n+1）

（2）能．理由如下：

設點數為n個，則2（2n+1）=2016，解得n=1007．

所以原正方形能被分割成2016個三角形，此時正方形ABCD內部有1007個點．