Question

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規則圖形的面積．

（1）選擇題：圖1是一個長2a、寬2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形．然后，按圖2那樣拼成一個（中間空的）正方形，則中間空的部分面積是（　 ）

A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

（2）如圖3，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積．據此，你能發現什么結論，請直接寫出來：　

（3）如圖4，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF．若兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）20

【解析】

（1）由圖2可知中間小正方形的邊長為()，即可求得答案；

（2）一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，一種是大正方形的面積，可得等式；

（3）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-BGF的面積-ABD的面積求解即可．

(1) 由圖2可知中間小正方形的邊長為()，

∴中間空的部分面積是：，

故答案為：C；

(2)如圖，3個正方形的面積和6個矩形的面積和為：，

大正方形的面積為：，

∴

(3)∵， ，

∴

．