Question

【題目】如圖，一海輪位于燈塔P的西南方向，距離燈塔40了2海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，求航程AB的值(結果保留根號).

Answer 1

【答案】海里

【解析】試題分析：過P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用銳角三角函數定義求出AC與PC的長，在直角三角形BCP中，利用銳角三角函數定義求出CB的長，由AC+CB求出AB的長即可．

試題解析：

過P作PC⊥AB于點C，

在Rt△ACP中,PA=海里,∠APC=45°,sin∠APC=,cos∠APC=，

∴AC=APsin45°=×=40(海里),PC=APcos45°=×=40(海里)，

在Rt△BCP中,∠BPC=60°,tan∠BPC=，

∴BC=PCtan60°= (海里)，

則AB=AC+BC=(40+)海里。