Question

【題目】為了抓住梵凈山文化藝術節的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，

根據題意得方程組得： ，

解方程組得： ，

∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元

（2）解：設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100﹣x）個，

∴ ，

解得：50≤x≤53，

∵x 為正整數，x=50，51，52，53

∴共有4種進貨方案，

分別為：方案1：商店購進A種紀念品50個，則購進B種紀念品有50個；

方案2：商店購進A種紀念品51個，則購進B種紀念品有49個；

方案3：商店購進A種紀念品52個，則購進B種紀念品有48個；

方案4：商店購進A種紀念品53個，則購進B種紀念品有47個．

（3）解：因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，

設利潤為W，則W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．

∵k=﹣10＜0，

∴W隨x大而小，

∴選擇購A種50件，B種50件．

總利潤=50×20+50×30=2500（元）

∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．

【解析】根據題意找出相等的關系量設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，得到8a+3b=950，5 a + 6 b = 800，解得a = 100， b = 50，得到購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元；設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100﹣x）個，得到100 x + 50 ( 100 x ) ≥ 7500 ，100 x + 50 ( 100 x ) ≤ 7650，得到50≤x≤53，由x 為正整數，x=50，51，52，53，共有4種進貨方案；因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，設利潤為W，則W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000，由k=﹣10＜0，得到W隨x大而小，得到選擇購A種50件，B種50件，得到總利潤=50×20+50×30=2500元.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一元一次不等式組的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．