Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，4）、B（-4， ）兩點(diǎn).

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式＞的解集；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求S△ABC.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為一次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）-4＜＜0或＞2.（3）6.

【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時(shí)，直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)的上方，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值x的取值范圍．
（3）設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)為D，把△ACB的面積分成兩個(gè)部分求解；也可以以BC為底，BC上的高為A點(diǎn)橫坐標(biāo)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值的和．

（1）∵點(diǎn)A（2，4）在的圖象上，∴.

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

∴，∴B（-4，-2）.

∵點(diǎn)A（2，4）、B（-4，-2）在直線(xiàn)上，

∴∴

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為

（2）-4＜＜0或＞2.

（3）解：設(shè)AB交軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0）.

∴CD=2.

∴S△ABC= S△BCD+ S△ACD=

“點(diǎn)睛”本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．