Question

【題目】如圖，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于點D，過點D作DE⊥AB，垂足恰好是邊AB的中點E.若AD＝3cm，則BE的長為（ ）

A. cmB. 4cmC. 3cmD. 6cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據角平分線的性質可證CD=DE，從而根據“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根據直角三角形的性質即可求出BE的長.

∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE，

由AD＝AD，

所以，Rt△ACD≌Rt△AED，

所以，AC=AE.

∵E為AB中點，∴AC=AE=AB，

所以，∠B=30° .

∵DE為AB中線且DE⊥AB，

∴AD=BD=3cm ，

∴DE=BD=,

∴BE= cm.

故選A.