Question

【題目】某校要將一塊長為a米，寬為b米的長方形空地設計成花園，現有如下兩種方案供選擇.

方案一：如圖1，在空地上橫、豎各鋪一條寬為4米的石子路，其余空地種植花草.

方案二：如圖2，在長方形空地中留一個四分之一圓和一個半圓區域種植花草，其余空地鋪筑成石子路.

（1） 分別表示這兩種方案中石子路（圖中陰影部分）的面積（若結果中含有π，則保留）

（2） 若a＝30，b＝20，該校希望多種植物美化校園，請通過計算選擇其中一種方案（π取3.14）.

Answer 1

【答案】（1）4a+4b-16，ab-πb2；（2）選擇方案二，植物面積最大為471m2.

【解析】

（1）根據長方形的面積公式與圓的面積公式運算即可；

（2）分別將a、b的值代入（1）的表達式中計算，分別計算出植物面積，再比較大小即可.

（1）方案一：∵石子路寬為4，

∴S石子路面積=4a+4b-16，

方案二：設根據圖象可知S石子路面積=S長方形-S四分之一圓-S半圓=ab-πb2-π（b）2=ab-πb2；

（2）已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面積=184 m2，S植物=600-184=416 m2；

方案二：S石子路面積=129 m2，則S植物=600-129=471 m2.

故選擇方案二，植物面積最大為471m2.