【題目】如下圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點A, BC與⊙O相交于點D，在AC上取一點E，使得ED=EA．下面四個結(jié)論：①ED是⊙O的切線；②BC=2OE③△BOD為等邊三角形；④△EOD ∽ △CAD，正確的是（ ）
A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】解：如圖，連接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE與△DOE中，∵OA=OD，AE=DE，OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半徑，∴ED是⊙O的切線．故①正確；
∵△AOE≌△DOE，∴∠AOE=∠DOE，∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∵∠B+∠BDO=∠AOE+∠DOE，∴∠B=∠AOE，∴OE∥BC，∵AO=OB，∴OE是△BAC的中位線，∴BC=2OE,故②正確；
∵OE∥BC，∴∠AEO=∠C．∵△AOE≌△DOE，∴∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，∴∠ODE=ADC=90°，∴△EOD∽△CAD，∴正確的①②④．故選C．
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【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在邊BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如圖），△DCE沿直線DE翻折，翻折后的點C落在△ABC內(nèi)部的點F，直線AF與邊BC相交于點G，如果BG＝AE，那么tanB＝_____．
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包含這兩個點）運動．有如下四個結(jié)論：①拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）；②點C（x1，y1），D（x2，y2）在拋物線上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2；③常數(shù)項c的取值范圍是2≤c≤3；④系數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤﹣
．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝
的圖象G經(jīng)過點C．
（1）請直接寫出點C的坐標及k的值；
（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點B的坐標為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．
（1）求點A的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE＝
DE．
①求點P的坐標；
②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，連結(jié)CD與AB相交于點P，則tan∠APD的值是( )
A. 2 B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．
（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高.
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【題目】(1)以下列正方形網(wǎng)絡(luò)的交點為頂點，分別畫出兩個相似比不為1的相似三角形，使它們：①都是直角三角形；②都是銳角三角形；③都是鈍角三角形．
(2)如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3，﹣1)、(2，1)．
①以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；
②分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標；
③如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x，y)，寫出M的對應(yīng)點M′的坐標．
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