Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包含這兩個點）運動．有如下四個結論：①拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）；②點C（x1，y1），D（x2，y2）在拋物線上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2；③常數項c的取值范圍是2≤c≤3；④系數a的取值范圍是﹣1≤a≤﹣．上述結論中，所有正確結論的序號是（　　）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由對稱軸及與x軸的一個交點，可以求出另一個交點為（3，0），又由于二次函數與y軸的交點為（c,0），且交點在（0，2）和（0，3）之間，從而得到c的范圍，再結合兩根之積可以求出a的范圍.

∵拋物線與y軸的交點在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，∴③正確，排除C選項.∵對稱軸為x=1，且其與x軸的一個交點為（－1，0），∴另一個交點為2－（－1）=3，∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），∴①正確，排除B選項.由根與系數的關系可知兩根之積為，且2≤c≤3，∴2≤－3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，∴④正確，排除A，故選D.