【題目】（10分）如圖，ABCD中，點E，F在直線AC上（點E在F左側），BE∥DF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=
，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長．
【答案】（1）證明見試題解析；（2）2．
【解析】
試題分析：（1）由△BEC≌△DFA得到BE=DF，則結合已知條件證得結論；
（2）根據矩形的性質計算即可．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC與△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形；
（2）連接BD，BD與AC相交于點O，如圖，∵AB⊥AC，AB=4，BC=
，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四邊形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴點E在OA的延長線上，且AE=2．
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【題目】如圖①，在長方形
中，
。點
從
出發，沿
路線運動，到
停止；點出發時的速度為每秒
，7秒時點的速度變為每秒
，圖②是點出發
秒后，
的面積
與（秒）的關系圖象；
（1）根據題目提供的信息，求出
的值為______________、
的值為_________
的值為___________；
（2）設點離開點的路程為
，
①7.5秒時，
的值為_____________________；
②請求出當動點改變速度后，與的關系式；
（3）點出發后幾秒，的面積
是長方形面積的
？并說明理由。
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【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線
與直線
在第二象限的交點，AB⊥
軸于點B且S△ABO=
.
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標；
（3）求△AOC的面積.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點E．
（1）求證：△ABF∽△COE；
（2）當O為AC邊中點， 
時，如圖2，求
的值；
（3）當O為AC邊中點， 
時，請直接寫出
的值．
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【題目】已知二次函數y＝－x2＋bx＋c的圖像經過點（0，3）、（－1，0）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖像；
（3）根據圖像，直接寫出當x滿足什么條件時，y＞0．
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【題目】目前
節能燈在城市已基本普及，為面向鄉鎮市場，蘇寧電器分店決定用76000元購進室內用、室外用節能燈，已知這兩種類型的節能燈進價、售價如下：
價格 類型 | 進價（元/盞） | 售價（元/盞） |
室內用節能燈 | 40 | 58 |
室外用節能燈 | 50 | 70 |
（1）若該分店共購進節能燈1700盞，問購進的室內用、室外用節能燈各多少盞？
（2）若該分店將進貨全部售完后獲利要不少于32000元，問至少需要購進多少盞室內用節能燈？
（3）掛職鍛煉的大學生村官王祥自酬了4650元在該分店購買這兩種類型的節能燈若干盞，分發給村民使用，其中室內用節能燈盞數不少于室內用節能燈盞數的2倍，問王祥最多購買室外用節能燈多少盞？
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