Question

【題目】如圖，在中， ，點D, E分別在上，且，將沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處，如果， ，那么CD的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：由折疊可得，∠DCE=∠DFE=90°，

∴D，C，E，F四點共圓，

∴∠CDE=∠CFE=∠B，

又∵CE=FE，

∴∠CFE=∠FCE，

∴∠B=∠FCE，

∴CF=BF，

同理可得，CF=AF，

∴AF=BF，即F是AB的中點，

∴Rt△ABC中，CF=AB=5，

由D，C，E，F四點共圓，可得∠DFC=∠DEC，

由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，

∴∠DFC=∠A，

又∵∠DCF=∠FCA，

∴△CDF∽△CFA，

∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，

∴CD=.

故答案為： ．