Question

【題目】如圖①，在長方形中，。點從出發，沿路線運動，到停止；點出發時的速度為每秒，7秒時點的速度變為每秒，圖②是點出發秒后，的面積與（秒）的關系圖象；

（1）根據題目提供的信息，求出的值為______________、的值為_________的值為___________；

（2）設點離開點的路程為，

①7.5秒時，的值為_____________________；

②請求出當動點改變速度后，與的關系式；

（3）點出發后幾秒，的面積是長方形面積的？并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）的值為28，的值為3，的值為14；（2）①8.5 ； ②；（3）或

【解析】

（1）根據三角形的面積公式可求a、b及圖②中c的值；

（2）①根據“速度變化前的路程+速度變化后的路程”求解即可；

②確定y與x的等量關系后列出關系式即可；

（3）①P在AB上運動時，S△APD=AD×AP，AP為運動時間t的一次函數；

②P在BC上運動時S△APD=AD×AB為定值．

③P在DC段上運動時，S△APD=AD×DP．DP為P點運動時間的一次函數．

先計算△APD的面積，然后將計算出來的數值代入所求函數的不同分段，解出對應的x的值，若解出的x值在對應的分段區間內，則x的值即為所求的解，反之則不是．

（1）根據圖象可知S△APD=AD×AP=×8×（1×7）=28

∴a=28；

∵AP=7，也就是P在AB上移動到了7cm，所剩部分為3cm，

當x=8時，S為40，且面積不發生變化，即P點到B點用了1秒，距離是3cm．

∴b=3cm/s，

c=18÷3+7+1=14s

（2）①∵7.5＞7

∴y的值為：7×1+（7.5-7）×3=8.5cm；

②分三部分：i)運動時間從7秒到8時，

∵a=28，b=3，

∴設動點P改變速度后y與出發后的運動時間x（秒）的函數關系式為：y=kx+b，

把（7，28），（8，40）分別代入解析式得，

，

解得，

∴y與x之間的函數關系式為：y=12x-56;

ii）運動時間從8秒到10秒時，y=40，

iii)運動時間從10秒到14秒時，設y與x（秒）的函數關系式為：y=mx+n，

把（10，40），（14，0）代入得，

解得，

∴y與x（秒）的函數關系式為：y=-12x+168，

∴y與x（秒）的函數關系式為；

（3）S△APD=s四邊形ABCD＝AD×AB=16，

①當0≤x≤7時

AP=x（cm）

S△APD=AD×AP=4x

∴4x=16，

解得，x=4

②當7＜x≤8時

AP=7+（x-7）×3=3x-14

S△APD=AD×AP=x-7

∴x-7=16

解得，x=（不符合題意，舍去）

③當P從B點運動到C點時

S△APD=AD×AB=40≠16；

④當10＜x≤14時

S△APD=-12x+168=16，

解得，x=.

所以點P出發后4秒或秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的．