Question

如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為多少？

Answer 1

分析：將杯子側面展開，建立A關于EQ的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′C的長度即為所求．

解答：解：如圖：

將杯子側面展開，作A關于EQ的對稱點A′，連接A′C，則A′C即為最短距離，
則A′D=

1

2

×18cm=9cm，CQ=12cm-4cm=8cm，CD=4cm+8cm=12cm，
在Rt△A′DC中，由勾股定理得：A′C=

A′D2+CD2

=

92+122

=15（cm），
答：螞蟻到達蜂蜜的最短距離為15cm．

點評：本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．