Question

（2013•鹽城模擬）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為

15

cm．

Answer 1

分析：過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據勾股定理求出A′C即可．

解答：解：沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，
過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，
∵AE=A′E，A′P=AP，
∴AP+PC=A′P+PC=A′C，
∵CQ=

1

2

×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=

122+92

=15cm，
故答案為：15．

點評：本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，關鍵是找出最短路線．