【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，點G在直徑DF的延長線上，∠D=∠G=30°
（1）求證：
=
．
（2）若CD=6，求GF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）GF= 2
．
【解析】
試題分析：（1）只要證明∠COF=∠COV=60°即可．
（2）首先證明GF=CF，再在RT△CFD中利用勾股定理即可解決．
解：（1）如圖，連接OC、CF．
∵AB是直徑，AB⊥CD，
∴BC弧=BD弧，∠OED=90°，
∴∠BOD=∠COB，
∵∠D=30°，
∴∠DOE=∠AOF=∠BOC=60°，
∴∠COF=60°，
∴∠COF=∠COB=60°，
∴
=
．
（2）∵OC=OF，∠COF=60°
∴△COF是等邊三角形，
∴∠OFC=60°，
∵∠G=30°，∠OFC=∠G+∠FCG，
∴∠FCG=30°，
∴∠G=∠FCG，
∴GF=CF，
∵DF是直徑，
∴∠FCD=90°，
∵∠D=30°，CD=6，DF=2CF，設CF=a，則DF=2a
∴a2+36=4a2，
∵a＞0，
∴a=2，
∴GF=CF=2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC= 度．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（ ）
勞動時間（小時） | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
人數 | 1 | 1 | 2 | 1 |
A.中位數是4，平均數是3.75
B.眾數是4，平均數是3.8
C.眾數是2，平均數是3.75
D.眾數是2，平均數是3.8
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O．
（1）求證：△ABO≌△DCO；
（2）△OBC是何種三角形？證明你的結論．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com