Question

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O．

（1）求證：△ABO≌△DCO；

（2）△OBC是何種三角形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AB=DC，然后利用“角角邊”證明△ABO和△DCO全等即可；

（2）根據全等三角形對應邊相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根據等腰三角形的定義解答．

試題解析：（1）在Rt△ABC和Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴AB=DC，

在△ABO和△DCO中，

，

∴△ABO≌△DCO（AAS）；

（2）△OBC是等腰三角形．

理由如下：∵△ABO≌△DCO，

∴AO=DO，

∵AC=BD，

∴AC-AO=BD-DO，

即OB=OC，

∴△OBC是等腰三角形．