Question

【題目】如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A，B間的距離，有關他這次探究活動的描述錯誤的是（　　）

A.MN∥AB
B.AB=24m
C.△CMN∽△CAB
D.△CMN與四邊形ABMN的面積之比為1：2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵M、N分別是AC，BC的中點，
∴MN∥AB，MN=AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，
∵M是AC的中點，
∴CM=MA，
∴CM：CA=1：2，
∴△CMN與△ACB的面積之比為1：4，
即△CMN與四邊形ABMN的面積之比為1：3，
故描述錯誤的是D選項．
故選：D．

【考點精析】關于本題考查的三角形中位線定理，需要了解連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能得出正確答案．