Question

【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在AC上，點E在BA的延長線上，BD與CE相交于點F, 且BD=CE.

（1）求證：BF⊥CE.

（2）如圖2，連結AF ,證明AF平分∠BFE.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由可得出，根據、可證出，根據全等三角形的性質可得出，進而可得出，再根據結合三角形內角和定理可得出，即，此題得證．

（2）過A點作BE、EF垂線段AG、AH，由三角形全等可得AG=AH，從而根據角平分線的判定即可得出結論.

證明：（1），

．

在和中，，

，

．

，

．

，

，

，即．

（2）如圖：過A點作△ABD和△AEC的高 AG、AH，

，

∴，即，

又∵BD=FC，

∴AH=AG，

∴AF平分∠EBC.